function? 不是大家每天都在寫嗎？

曾經有人問說「只要會寫程式的人，都一定會定義 function 的啊！那我都用 function 寫程式，就是 functional programming 了嗎？」

不，並不是這樣的。

在物件導向的程式語言裡，認為資料結構及操作這種資料結構的行為，應該要放在同一個地方， 這就是物件的初衷。有了物件的定義 (class or prototype) 後，該物件擁有用來操作自身資料 (或稱狀態) 的行為，也就是函式，通常會被稱作方法 (method)。

方法一定是函式，但反過來就不一定成立了。例如在 JavaScript 這個有趣的語言中，函式是一級成員。不需要隸屬於一個物件，不一定要有名稱(匿名函式)，可以當成其它函式的參數來傳遞，也可以做為回傳值。在其它的語言裡，常常用 lambda 這種名稱/方式來處理這種一級公民函式的概念。

λ：那個拖著腳的人

lambda 這個字，來自數學上的 λ-calculus (lambda calculus)。在三零年代由 Alonzo Church 發表，是一套從數學邏輯中發展出來的變數綁定及替換規則。由此規則推出一個函數抽象化定義、函數應用及遞迴的形式系統。

所以 functional programming 裡的第一個字，並非程式語言裡的概念，而是數學上的函數 (mathematical function)，也就是國中課本裡的：

這個型式系統透過後來的柯里-霍華德同構推導出寫(某些)程式跟證明數學是同一件事。這麼一來，已發展的相關數學理論與解法，都可以實現在程式上。反之也可以用寫程式的方式處理數學證明。如果有一天你開始學 Haskell，會發現大家都在講 monad, functor 這些範疇論的概念，那就要恭喜你踏入函數式編程的更高境界了。

等號 = 究竟是什麼意思

可能很多人聽到數學就退避三舍，這時候就要拿 Haskell 圈裡的慣例出來用：

其實這很簡單，不要想得太複雜。
-- 放大絕前的招式咏唱

開玩笑的，現在這個真的很簡單。在數學公式裡，當我們說 y = ax + b 時，那個等號並不是在學 C, Ruby , Python, JavaScript 時說的變數指派，而是說對一個收斂函數來說，當輸入的 x 變化時，函式的輸出 y 會總是相同的值。而這就是我們今天要探討的主題，pattern matching，模式比對。

=： 不是指派，而是模式比對

在 Elixir 中，你可以寫 a = 1，看起來及運作起來都跟變數指派一模一樣，但其實它有完全不同的含義：

把等號左邊的模式，跟右邊的值比對看看。如果有辦法找到讓等式成立的情況，那就幫你綁定變數。

在 JavaScript ES6 中引進了 destruct assignment，解構賦值。有些人以為這就是 patter matching，但其實還差了一點，看看以下的範例：

var [a, a, b] = [1, 2, 3]
// a => 2
// b => 3

因為等號只是單純的指派， a 先被指派成 1，緊接著又被指派成 2。

而在 Erlang/Elixir 中，一樣的輸入，會發生這樣的結果：

[a, a, b] = [1, 2, 3]
#=> ** (MatchError) no match of right hand side value: [1,2,3]

Elixir 用這訊息告訴你，它找不到方法讓這個等式成真， a 不可能同時是 1 又是 2。這次比對是失敗的。

若將右邊的值改成這樣：

[a, a, b] = [1, 1, 3]
# => [1, 1, 3]

讓這個等式成真的方法，就是讓 a 綁定成 1，b 綁定成 3。

那麼你就了解，串列的模式比對也可以這樣用：

[a, 3, b] = [1, 2, 3]
#=> ** (MatchError) no match of right hand side value: [1,2,3]

[a, 2, b] = [1, 2, 3]
#=> [1,2,3]

連續比對

昨天安裝時，最後有一個小題目：

[head | tails] = [1, 2, 3, 4]

現在你應該可以猜到，這是串列比對中的切開首值及剩下的串列的方式，如同 LISP 中的 car 及 cdr。更多關於串列的細節，會在後面的章節討論。

每個比對本身會是一個有回傳值的 expression，那麼可以一直比下去也是很合理的：

[h | t] = [1, b, c, d] = [1, 2, 3, 4]

#=> b = 2, c = 3, d = 4
#=> h = 1, t = [2, 3, 4]

只要最右邊能求出所有的值，中間的比對都成功，那麼就可以一次綁定多個變數了。

_： 我不在乎這個

在 pattern matching 時，常常會遇到你只想要確保一部份的值或是資料結構，而不在乎其它地方，就可以利用 _ 來進行 pattern matching。 例如我只想要將串列中前兩個元素綁定成變數，後面有什麼干我 P 事，就可以這樣做：

[a, b | _] = [1, 2, 3, 4, 5]
#=> a = 1, b = 2

一個比對裡，可以使用多個 _ 。如果覺得這樣讓程式很難讀，可以改成用底線開頭的變數，效果是一樣的。

[first, _second, third | _tails] = [1, 2, 3, 4, 5]
#=> first = 1, third = 3
#=> 雖然可以用 _second 及 _tails 拿到值，但是 elixir 會噴警告給你。

^： 將變數求值進行比對

當某個變數已經被綁定好值了，你接著想要用這個值來進行比對，可以使用 Pin operator: ^

a = 0

[^a, b, 2 | _tails] = [0, 1, 2, 3, 4]
#=> b = 1

本日重點回顧

• 函數式編程的 functional 是指數學函數的
• 數學裡的 λ-calculus、範疇論 (category theory) 跟寫程式是緊密相關的
• 等號 = 是 pattern matching，若存在讓等式成真的解，就進行變數綁定
• 比對失敗時，會產生 MatchError
• 單變數比對任何值都會成功
• 用 | 來比對串列的尾巴
• 對於不在乎的部份可以用 _ 去敷衍它 （咦
• 想用已綁定的變數進行比對，用 pin operator: ^

Pattern matching 是 Elixir/Erlang 語法裡最核心的部份。明天將會就這個主題繼續延伸，討論函式上的模式比對，以及遞迴。

Happy hacking! 明天見啦！